Решить задачи: 1) Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 20 см и 28 см, а апофема равна 40 см. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
Ответы
Дано:
Правильная четырёхугольная пирамида FABCD.
АВ = 6 (СМ).
ФГ = 7 (СМ).
Найти:
S(n. этаж.) =? (см²).
Отвечать:
S(n.nopepx.) - S(основ.) + S(бок. поверх.)
Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому S_{(_k_B.)}=a^2=6^2=36 (см²).
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды полупроизведение периметра основания на апофему. -
Значит нам нужно сначала найти апофему
Х3 41%
Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.
правило: Апофема делит сторону основания пополам.
2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.
Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема FH делит сторону основания DC 6
так, что DH = HC 3 (см). = = 2
Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный DFGH, где FG - катет прямоугольного тр ка (высота пирамиды); GH - катет прямоугольного тр-ка; FH - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что DH = HC = GH 3 (см).
Так как апофема FН нашей пирамиды является ещё и гипотенузой прямоугольного DFGH, то мы сможем найти её величину по т Пифагора: