Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності.
3^(2х)-6×3^х+5>0

Answer 1

Объяснение:

$3^{2x}-6*3^x+5 > 0\\(3^x)^2-6*3^x+5 > 0.$

Пусть 3ˣ=t>0.             ⇒

$t^2-6t+5 > 0\\t^2-5t-t+5 > 0\\t*(t-5)-(t-5) > 0\\(t-5)*(t-1) > 0$

-∞__+__1__-__5__+__+∞

t∈(-∞;1)U(5;+∞)

$3^x=1\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ x=0\\3^x=5\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ log_33^x=log_35\ \ \ \ \ \ \ x*log_33=log_35\ \ \ \ x=log_35.\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: x∈(-∞;0)U(log₃5;+∞).