Question

Периметр правильного шестиугольника равен 270 см. Найдите его площадь

Answer 1

Решение.

Правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон , поэтому если

его периметр равен P=270 см , то одна его сторона равна  

a = 270 : 6 = 45 см .

Правильный шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольников . В правильном треугольнике все стороны равны и все три угла равны 60° .

Площадь одного правильного треугольника со стороной  а  равна$\bf S=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot a\cdot sin60^\circ =\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$  

Площадь правильного треугольника со стороной  a=45 см  равна

$\bf S_1=\dfrac{45^2\cdot \sqrt3}{4}=\dfrac{2025\sqrt3}{4}=506,25\, \sqrt3$  (см²)

Площадь шести таких правильных треугольников равна

$\bf S=6\, S_1=6\cdot 506,25\, \sqrt3=3037,5\, \sqrt3$    (см²)