Question

1. (5 баллов) в прямоугольник 5х7 см? вписан круг радиуса 2,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, НЕ окажется внутри круга? Ответ округлите до тысячных.​

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, НЕ окажется внутри круга ≈ 0.439

Пошаговое объяснение:

определение:

• геометрическая вероятность события А определяется отношением

• $\displaystyle P(A)=\frac{m(A)}{m(G)}$ , где m(A) и m(G) - геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов G и события А соответственно.

А ={точка окажется внутри круга}

В нашем случае это площади круга и прямоугольника.

m(A) - площадь круга, в который точка должна попасть;

m(G) - площадь прямоугольника, в которой точка ставится.

Площадь круга Sкр = πr² ≈ 3.14*(2.5)² ≈  19,625 см²

Площадь прямоугольника Sпр = 7*5 = 35 см²

Тогда вероятность, что точка окажется внутри круга

$\displaystyle P\approx \frac{19.625}{35} \approx 0.5607\approx 0,5607$

а что точка НЕ окажется внутри круга равна

$\displaystyle P(\overline A) =1-P(A) \\\\P(\overline A)\approx 1-0,5607\approx 0,4393\approx 0.439$

#SPJ1