Question

Пожалуйста помогите!!!Срочно!!!
В классе 18 учащихся. Для проведения контрольной работы учитель должен каждому из них выдать один из четырех вариантов. Первый вариант получили 4 ученика, второй – 6 учащихся, третий – 5 учащихся, а четвертый – последние ученики. Сколькими способами учащиеся этого класса могли получить варианты задания к контрольной работе?

Answer 1

Ответ:

514594080

Пошаговое объяснение:

Для 1-го варианта учитель выбирает 4 ученика из 18 учащихся:

C₁₈⁴=18!/(4!(18-4)!)=18!/(4!·14!)=(15·16·17·18)/(1·2·3·4)=3060 способов.

Для 2-го варианта учитель выбирает 6 учеников из 18-4=14 учащихся:

C₁₄⁶=14!/(6!(14-6)!)=14!/(6!·8!)=(9·10·11·12·13·14)/(1·2·3·4·5·6)=3003 способа.

Для 3-го варианта учитель выбирает 5 учеников из 14-6=8 учащихся:

C₈⁵=8!/(5!(8-5)!)=8!/(5!·3!)=(6·7·8)/(1·2·3)=56 способов.

Для 4-го варианта учитель выбирает 18-(4+6+5)=18-15=3 учеников из 8-5=3 учащихся:

C₃³=3!/(3!(3-3)!)=3!/(3!·0!)=1/1=1 способ.

Для определения общего числа вариантов применим правило умножения:

3060·3003·56·1=514594080 способов, которые могли получить учащиеся этого класса варианты задания к контрольной работе.