Question

Даю 100 баллов! Помогите решить интеграл (полное решение). Ответы не по теме – в бан!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$u=\sqrt{4-x}\\ \frac{du}{dx}=-\frac{1}{2\sqrt{4-x} } \\dx=-2\sqrt{4-x} \quad du\\\frac{9}{x-\sqrt{4-x} }dx =18\frac{u}{u^2+u-4} du=9(\frac{2u+1}{u^2+u-4}du-\frac{1}{u^2+u-4}du)\\\frac{1}{u^2+u-4}du=\frac{1}{u^2+u+\frac{1}{4} -\frac{1}{4} -4}du=\frac{4}{(2u+1)^2-17}du=\frac{4}{(2u+1-\sqrt{17} )(2u+1+\sqrt{17} )}du=\\\\=\frac{2}{\sqrt 17}(\frac{1}{2u+1-\sqrt{17} }- \frac{1}{2u+1+\sqrt{17} }) \\\\\\d(u^2+u-4)=(2u+1)du\\d(2u+1 \pm \sqrt{17} )=2du$

Вычисления:

$\int {\frac{9}{x-\sqrt{4-x} } } \, dx =\int {9(\frac{2u+1}{u^2+u-4}du-\frac{1}{u^2+u-4}du) } } \, =\int {9(\frac{2u+1}{u^2+u-4}du-\frac{2}{\sqrt 17}(\frac{1}{2u+1-\sqrt{17} }- \frac{1}{2u+1+\sqrt{17} })) } } \, = \\\\\\=9 \ln (|x-\sqrt{4-x} |)+\frac{9}{\sqrt 17}(\ln(2\sqrt{4-x}+\sqrt{17}+1 )-\ln(|2\sqrt{4-x}-\sqrt{17}+1 )|)+C$