Question

Окружность радиусом 2,7 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в три раза больше длины дуги первого.

1.Вычислите длину дуги первого сектора

2.Вычислите площадь второго сектора

Answer 1

Ответ:

1) L = 1,35π мм. 2) S = 5,4675π мм².

Объяснение:

Если длина дуги одного сектора в 3 раза больше другого, то и угол в 3 раза больше.

А сумма углов в круге равна 360°.

x + 3x = 360

4x = 360

x = 360 : 4 = 90° - это меньший угол.

3x = 3*90 = 270° - это больший угол.

Смотрите рисунок. Дуга 1 сектора нарисована красным.

2 сектор залит синим.

Окружность имеет радиус R = 2,7 мм, значит:

1) Длина дуги 1 сектора:

L = π*R*α/180° = 2,7π*90°/180° = 1,35π мм.

2) Площадь 2 сектора:

S = π*R^2*α/360° = π*2,7²*α/360° = 7,29π*270°/360° = 5,4675π мм²

#SPJ1

Answer 2

Ответ:

1) Длина дуги первого сектора 1,35$\pi$мм

2) Площадь второго сектора 5,4675$\pi$мм²

Объяснение:

Окружность радиусом 2,7 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в три раза больше длины дуги первого.

1. Вычислим длину дуги первого сектора

Длина окружности вычисляется по формуле:

L=2$\pi$R

где R - радиус окружности.

Данная окружность состоит из двух дуг: $l_1$ и $l_2$

$L=l_1+l_2$

Пусть длина дуги первого сектора равна х мм, тогда длина дуги второго сектора 3х мм, составляем уравнение:

$x + 3x = 2\pi R \\ 4x = 2\pi R \\ \\ x= \dfrac{\pi R}{2} =1,35\pi$

$l_1=1,35$мм

Тогда

$l_2=3 \times 1,35\pi=4,05\pi$мм

2. Вычислим площадь второго сектора

Площадь сектора круга, радиус которого равен R, а длина дуги равна $l_2$

выражается формулой:

$S= \dfrac{1}{2} l_2R$

Подставим известные значения:

$S = \dfrac{1}{2} \times 4,05\pi \times 2,7 = 5,4675\pi$ мм²

#SPJ1