Question

100 БАЛЛОВ. Написать каноническое уравнение параболы, проходящей через точку А симметрично относительно оси ординат

$A(4; 2)$

Answer 1

Ответ:

$x^2=8y$

Пошаговое объяснение: ${}$ каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси ординат, имеет вид $x^2=2py$  (если бы парабола была симметрична относительно оси абсцисс, ее каноническое уравнение имело бы вид  $y^2=2px$ ). В этой записи нужно обратить внимание на параметр p - он показывает, где находится фокус параболы и директриса, но задача состоит не в этом, поэтому не буду дальше распространяться на эту тему. Итак, уравнение параболы $x^2=2py,$ причем известно, что точка A(4;2)  лежит на параболе, а это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению параболы:

$4^2=2p\cdot 2;\ p=4.$

Поэтому уравнение параболы $x^2=2\cdot 4y;\ x^2=8y.$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Каноническое уравнение параболы:

x² = 2p·y

A (4; 2)     →   x=4;  y=2

4² = 2p·2

2p = 16/2

2p = 8

x² = 8·y