Question

В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол 30. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус окружности, описанной около её основанияравен 12 см.

Answer 1

Ответ:

216 cм²

Объяснение:

Дана правильная треугольная пирамиа ТАВС, ТО- высота

АО=R=12см, значит, АВ=12√3 см, ОК=r=0.5*12=6(см)

ОТ⊥(АВС), проведем ОК⊥ВС, по теореме о трех перпендикулярах , т.к. ОК-проекция ТК на (АВС),то ТК⊥ВС⇒∠ТКВ=30°

нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Sбок.=3*АВ*ТК/2

из ΔОТК : ТК=ОК/cos30°=6/(√3/2)=12/√3=4√3(cм)

Sбок.=3*АВ*ТК/2=3*12√3*4√3/2=36*3*2=36*6=216(см²)