Question

Решите неравенство
log3(2x+5)-log3(3x+2)<log3(x+5)-2
​

Answer 1

Ответ:

x ∈ ( $\frac{1+\sqrt{421} }{6}$; + ∞)

Объяснение:

$log_{3}(2x+5)-log_{3}(3x+2) < log_{3}(x+5)-2\\log_{3}(2x+5)-log_{3}(3x+2)-log_{3}(x+5) < -2\\\\log_{3}\frac{2x+5}{3x+2} :(x+5) < -2\\\\log_{3}\frac{2x+5}{(3x+2)(x+5)} < -2\\\\\frac{2x+5}{(3x+2)(x+5)} < -3^{-2} =\frac{1}{9} \\\\9(2x+5) < 3x^{2} +15x+2x+10\\3x^{2} +17x+10-18x-45 > 0\\3x^{2} -x-35 > 0\\D=1+4*3*35=421\\ x=\frac{1б\sqrt{421} }{6} \\3x+2 > 0\\x > -\frac{2}{3}$

$x > \frac{1+\sqrt{421} }{6}$