Question

в параллелограмме ABCD отмечена точка М-середина отрезка ВС. отрезок АМ пересекается с диагональю BD в точке К. Докажите, что BK:BD=1:3

Answer 1

Треугольники АКД и ВКМ подобны по трём углам(вертикальный и накрест лежащие при основании треугольников). Тогда ВМ/АД=ВК/КД=1/2. Отсюда ВК=КД/2.  Или КД=2 ВК. Тогда ВД=2 ВК+ВК=3 ВК. Значит ВК/ВД=1/3.