Question

Упростите выражение: sin(П/2 - х/2) + sinП/6 + sin(3П/2 - х/2). Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{x}{2}\right)+\sin\dfrac{\pi }{6}+\sin\left(\dfrac{3\pi }{2}-\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{x}{2}\right)+\sin\dfrac{\pi }{6}+\sin\left(\dfrac{3\pi }{2}-\dfrac{x}{2}\right)$

Применим формулы приведения:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{x}{2}\right)=\cos\dfrac{x}{2}$

так как угол $\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{x}{2}$ расположен в первой четверти, синус в ней положительный, меняем на косинус, так как "привязаны" к углу π/2, лежащему на оси Оу.

$\sin\left(\dfrac{3\pi }{2}-\dfrac{x}{2}\right)=-\cos\dfrac{x}{2}$

так как угол $\dfrac{3\pi }{2}-\dfrac{x}{2}$ расположен в третьей четверти, синус в ней отрицательный, меняем на косинус, так как "привязаны" к углу 3π/2, лежащему на оси Оу.

Учитывая, что $\sin\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{2}$, получаем:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{x}{2}\right)+\sin\dfrac{\pi }{6}+\sin\left(\dfrac{3\pi }{2}-\dfrac{x}{2}\right)=$

$=\cos \dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}-\cos\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}$