Question

50 БАЛЛОВ!!! Сфера касается плоскости а в точке Р. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости, до точки P равно 12, а до центра сферы — 15. Найдите объем шара.​

Answer 1

Ответ:

972π.

Пошаговое объяснение:

Дано:

Сфера с центром О

Р - в этой точке шар касается плоскости

А - точка на плоскости

АР = 12

АО = 15

ОР = R - радиус шара

Найти:

V - объём шара

Решение:

Радиус шара

$R = \sqrt{AO^2 - AP^2} =\sqrt{15^2 - 12^2} =\sqrt81} =9.$

Объём шара

$V = \dfrac{4}{3} \pi R^3 = \dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot 9^3 = 972\pi.$