Question

знайти кількість членів геометричної прогресії, якщо b1=3; bn=96; Sn=189 ​

Answer 1

Решение.

Геометр. прогрессия,   $b_1=3\ ,\ b_{n}=96\ ,\ S_{n}=189$  .

Cумма первых n членов геометр. прогрессии равна

$S_{n}=\dfrac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}=\dfrac{b_1q^{n}-b_1}{q-1}=\dfrac{b_n\cdot q-b_1}{q-1}\ \ \to \ \ \ 189=\dfrac{96q-3}{q-1}\ \ ,\\\\\\96q-3=189\cdot (q-1)\ \ ,\ \ \ 96q-3=189q-189\ \ ,\ \ 93q=186\ \ ,\\\\q=\dfrac{186}{93}=2\\\\b_{n}=b_1q^{n-1}\ \ \ \to \ \ \ 96=3\, q^{n-1}\ \ ,\ \ \ 32=q^{n-1}\ \ ,\ \ \ 2^5=2^{n-1}\ ,\\\\5=n-1\ \ ,\ \ \boldsymbol{\ n=6\ }$  

Ответ:   количество членов геометр. прогрессии равно 6 .