Question

Максим решил доехать на велосипеде до дачи, которая находится на расстоянии 105 км от его дома. Проезжая каждый час на 1 км больше, чем изначально планировал проезжать за 1 ч 20 минут, он добрался до дачи на 2 часа быстрее, чем предполагал. С какой скоростью ехал Максим?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

s (км) - расстояние, которое Максим изначально планировал проезжать за:

1 ч 20 мин = (1 +20/60) ч =1 1/3 ч = 4/3 ч.

(s+1) км - расстояние, которое Максим проехал за 4/3 ч.

x=s/(4/3) - планируемая скорость, км/ч.

y=(s+1)/(4/3) - фактическая скорость, км/ч.

Первая система уравнений:

x=s/(4/3)

y=(s+1)/(4/3)

1) x=s/(4/3)

s=4/3 ·x

2) y=(s+1)/(4/3)

s+1=4/3 ·y

s=4/3 ·y-1

4/3 ·x=4/3 ·y-1

4/3 ·y -4/3 ·x=1

y-x=3/4

Вторая система уравнений:

y-x=3/4

105/x -105/y=2

1) 105/x -105/y=2

105(y-x)=2xy

105·3/4=2xy                                 |2

315=8xy

x=315/(8y)

y -315/(8y)=3/4

(8y²-315)/(8y)=3/4                         |×4

8y²-315=6y

8y²-6y-315=0; D=36+10080=10116

y₁=(6-6√281)/16=(3-3√281)/8=(3(1-√281))/8 - ответ не подойдёт, так как 1<√281 ⇒ (3(1-√281))/8<0

y₂=(6+6√281)/16=(3+3√281)/8 км/ч - скорость, с которой ехал Максим.

А если считать до конца, тогда:

(3+3√281)/8=(3(1+√281))/8≈6,66 км/ч