Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды равна 36 корней из 3, а высота — 3 корня из 6. Найди площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответы
Ответ:
S(бок) = 72√3 см^2
Объяснение:
Площадь основания 6-угольной пирамиды: S(6) = 36√3 см^2.
Высота пирамиды OK = 3√6 см.
Найти площадь боковой поверхности пирамиды S(бок).
Решение:
Смотрите рисунки. На левом нарисована пирамида.
На правом нарисовано основание. Видно, что оно состоит из 6 равносторонних треугольников.
AB = BC = ... = FA = OA = OB = ... = OF = a см
Площадь равностороннего треугольника:
S(AOB) = a^2*√3/4
Площадь основания:
S(6) = 6*S(AOB)
36√3 = 6*a^2*√3/4
6 = a^2/4
a^2 = 6*4 = 24
a = √24 = 2√6 см - это стороны 6-угольника.
В пирамиде проведем медиану в основании (она же высота и биссектриса) OM и апофему MK. Их длины:
OM = a*√3/2 = 2√6*√3/2 = √18 = 3√2.
MK^2 = OM^2 + OK^2 = √18^2 + (3√6)^2 = 18 + 9*6 = 72
MK = √72 = √(36*2) = 6√2
Площадь боковой поверхности складывается из 6 треугольников.
S(ABK) = AB*MK/2 = 2√6*6√2/2 = 6√12 = 6*2√3 = 12√3 см^2
S(бок) = 6*S(ABK) = 6*12√3 = 72√3 см^2
#SPJ1
