Question

Бісектриси кутів А, В і С рівностороннього трикутника АВС перетинають сторони ВС, АС i AB у точках A1, B1, i C1 відповідно (рис. 160). Доведіть, що трикутник A1B1C1 - рiвносторонній.​

Answer 1

Биссектрисы углов А, В и С равностороннего треугольника АВС пересекают стороны ВС, АС и AB в точках A1, B1, i C1 соответственно (рис. 160). Докажите, что треугольник A1B1C1 - равносторонний.

Объяснение:

Биссектрисы  равностороннего ΔАВС  являются медианами⇒ А₁,В₁,С₁-середины  равных сторон .

Тогда А₁С₁=А₁В₁=В₁С₁ как средние линии равных сторон АС,АВ,ВС, по т о средней линии треугольника.