Question

у рівносторонньому трикутнику abc висоти ad і bc перетинаються в точці м відомо що мк = 3 см знайдіть радіус кола вписаного навколо трикутника abc СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!! НЕГАЙНО!!!!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Радіус кола, описаного навколо трикутника дорівнює 6 см.

Объяснение:

У рівносторонньому трикутнику АВС висоти AD і BK перетинаються в точці M. Відомо, що МК = 3 см. Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника АВС.

_______

РІШЕННЯ

Оскільки у рівностороннього трикутника всі кути рівні, то внутрішні кути дорівнюють 60°

∠А=∠В=∠С=180°/3=60°.

• У рівностороннього трикутника будь-яка висота є медіаною і бісектрисою.

AD - висота △АВС, тому медіана і бісектриса.

∠МАК=∠МАВ=∠А/2=60°/2=30°

Оскільки центр описаного кола лежить на перетині серединних перпендікулярів і висота, опущена до сторони рівностороннього трикутника, є медіаною, то точка М - центр описаного кола.

Звідси АМ=R - радіус описаного кола.

Розглянемо прямокутний трикутник АМК(∠К=90°)

Катет МК лежить навпроти кута в 30°, за властивостю він дорівнює половині гіпотенузи АМ.

АМ = R = 2 • МК = 2•3 = 6 см

_____

#SPJ1