Question

13 Найдите коэффициент при
${x}^{2}$
в разложении бинома
${(1 + 3x)}^{12}$
​

Answer 1

Ответ:

594

Объяснение:

Решаем по ообщей формуле бинома Ньютона, определяя биноминальные коэффициенты через треугольник Паскаля.

(1+3x)¹²=1¹²+12·1¹¹·3x+66·1¹⁰·(3x)²+220·1⁹·(3x)³+495·1⁸·(3x)⁴+792·1⁷·(3x)⁵+924·1⁶·(3x)⁶+792·1⁵·(3x)⁷+495·1⁴·(3x)⁸+220·1³·(3x)⁹+66·1²·(3x)¹⁰+12·1·(3x)¹¹+(3x)¹²

Так как вопрос стоит найти только коэффициент при x², то дальнейшие расчёты делать не буду.

66·1¹⁰·(3x)²=66·9x²=594x²

594 - коэффициент при x².