Question

В треугольнике АВС АС=12 см, угол А = 75 градусов, угол С = 60 градусов. Найдите АВ и площадь треугольника.

Answer 1

Сумма углов треугольника 180° 

Угол В=180°-(75°+60°)= 45°

По т. синусов:

АС:sin B=AB:sinC

12:(√2/2)=AB:(√3/2)

AB=6√6 

S ∆=a•b•sinα:2, где а и b- стороны, α - угол между ними. 

S ∆ ABC=AB•AC•sinA:2

sin75°= $frac{ sqrt{3+1} }{2 sqrt{2} }$ (по таблице значений тригонометрических функций) 

S∆(ABC)=[6√2•√3•12(√3+1)/2√2]:2 

S=18√3(√3+1)