Question

2. Представьте в виде суммы или разности выражение: sin(5 + а) cos(7 — а)​

Answer 1

Формула произведения синуса и косинуса:

$\sin x\cos y=\dfrac{1}{2} \left(\sin(x+y)+\sin(x-y) \right)$

Получим:

$\sin (5+a)\cos (7-a)=\dfrac{1}{2} \left(\sin((5+a)+(7-a))+\sin((5+a)-(7-a)) \right)=$

$=\dfrac{1}{2} \left(\sin(5+a+7-a)+\sin(5+a-7+a) \right)=\dfrac{1}{2} \sin12+\dfrac{1}{2} \sin(2a-2)$

Answer 2

Решение.

Применим формулу произведения синуса и косинуса

$\bf sina\cdot cos\beta =\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, sin(a+\beta )+sin(a-\beta )\, \Big)$

$\bf sin(5+a)\cdot cos(7-a)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, sin12+sin(2a-2)\Big)=\\\\=0,5\, sin12+0,5\, sin(2a-2)$