Question

укажите соответствующий вывод для каждого неравенства обоснуйте свой ответ a) x² + 2x + 1 ≥ 0
b) 4x² - x + 9 < 0a
c) -x² + 4x - 7 ≥ 0
d) x² - 9 ≤ 0

1. Неравенство не имеет решений
2. Решением неравенства является вся числовая прямая
3. Решением неравенства является одна точка
4. Решением неравенства является закрытый промежуток
5. Решением неравенства является открытый промежуток
6. Решением неравенства является объединение двух промежутков​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.

a) x² + 2x + 1 ≥ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² + 2x + 1 = 0

D=b²-4ac = 4 - 4 = 0        √D=0

х=(-b±√D)/2a                

х=(-2±0)/2

х = -1;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх,  парабола "стоит" на оси Ох в точке х = -1, весь график выше оси Ох, значит, у >= 0 при любом значении х.

Решения неравенства: х∈(-∞; +∞).

2. Решением неравенства является вся числовая прямая.

b) 4x² - x + 9 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

4x² - x + 9 = 0

D=b²-4ac = 1 - 144 = -143        

D < 0;

Уравнение не имеет действительных корней.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх,  парабола не пересекает ось Ох, значит, у < 0 не существует.

1. Неравенство не имеет решений.

c) -x² + 4x - 7 ≥ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-x² + 4x - 7 = 0/-1

x² - 4x + 7 = 0

D=b²-4ac = 16 - 28 = -12        

D < 0;

Уравнение не имеет действительных корней.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз,  парабола не пересекает ось Ох, значит, у >= 0 не существует.

1. Неравенство не имеет решений.

d) x² - 9 ≤ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 9 = 0

x² = 9

х = ±√9

х = ±3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох в точках х= -3 и х=3.

у <= 0 (график ниже оси Ох) при х от х= -3 до х = 3.

Решения неравенства: х∈[-3; 3].

4. Решением неравенства является закрытый промежуток.

1. Неравенство не имеет решений

2. Решением неравенства является вся числовая прямая

3. Решением неравенства является одна точка

4. Решением неравенства является закрытый промежуток

5. Решением неравенства является открытый промежуток

6. Решением неравенства является объединение двух промежутков​