Question

Упростите выражение (по действиям):
$( \frac{2a - b}{4 {a}^{2} + 2ab } - \frac{2a}{ {b}^{2} + 2ab} ) \div ( \frac{ {b}^{2} }{8 {a}^{3} - 2a {b}^{2} } + \frac{1}{2a + b} )$
​

Answer 1

Ответ:

Упростим выражение по действиям . Cначала делаем действия в скобках, затем деление .

$\displaystyle 1)\ \frac{2a-b}{4a^2+2ab}-\frac{2a}{b^2+2ab}=\frac{2a-b}{2a\, (2a+b)}-\frac{2a}{b\, (b+2a)}=\frac{(2a-b)\cdot b-2a\cdot 2a}{2ab\, (2a+b)}=\\\\\\=\frac{2ab-b^2-4a^2}{2ab\, (2a+b)}\\\\\\2)\ \frac{b^2}{8a^3-2ab^2}+\frac{1}{2a+b}=\frac{b^2}{2a\, (4a^2-b^2)}+\frac{1}{2a+b}=\frac{b^2}{2a\, (2a-b)(2a+b)}+\frac{1}{2a+b}=\\\\\\=\frac{b^2+2a(2a-b)}{2a(2a-b)(2a+b)}=\frac{b^2+4a^2-2ab}{2a(2a-b)(2a+b)}$

$\displaystyle 3)\ \frac{2ab-b^2-4a^2}{2ab\, (2a+b)}\, :\, \frac{b^2+4a^2-2ab}{2a(2a-b)(2a+b)}=\\\\\\=\frac{2ab-b^2-4a^2}{2ab\, (2a+b)}\cdot \frac{2a(2a-b)(2a+b)}{-(2ab-b^2-4a^2)}=\frac{2a-b}{-b}=\frac{b-2a}{b}$

$\displaystyle \star \ \ \Big(\frac{2a-b}{4a^2+2ab}-\frac{2a}{b^2+2ab}\Big)\, :\, \Big(\frac{b^2}{8a^3-2ab^2}+\frac{1}{2a+b}\Big)=\frac{b-2a}{b}\ \ \star$