1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
a) 2x ^ 2 + 8x + 20 >= 0
b) x ^ 2 - 12x + 36 <= 0
c x ^ 2 + 8x + 15 <= 0
d) x ^ 2 - 25 > 0 .
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
a) 2x² + 8x + 20 >= 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2x² + 8x + 20 = 0 разделить уравнение на 2 для упрощения;
х² + 4х + 10 = 0
D=b²-4ac = 16 - 40 = -24
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, не пересекают ось Ох, значит, весь график выше оси Ох.
У >= 0 при любом значении х.
Решения неравенства: х∈(-∞; +∞).
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b) x² - 12x + 36 <= 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 12x + 36 = 0
D=b²-4ac = 144 - 144 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х=(12±0)/2
х = 6;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола "стоит" на оси Ох в точке х = 6.
Весь график выше оси Ох.
у <= 0 не существует.
1) Неравенство не имеет решений.
c) x² + 8x + 15 <= 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² + 8x + 15 = 0
D=b²-4ac = 64 - 60 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-8-2)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-8+2)/2
х₂= -6/2
х₂= -3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -5 и х = -3.
у <= 0 (график ниже оси Ох) при х от х= -5 до х= -3.
Решения неравенства: х∈[-5; -3].
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d) x² - 25 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 25 = 0
х² = 25
х = ±√25
х = ±5;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -5 и х = 5.
у > 0 (график выше оси Ох) при х от -∞ до х = -5 и от х = 5 до +∞.
Решения неравенства: х∈(-∞; -5)∪(5; +∞).
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.