Question

7. Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношенням
між ними (А-Д).
1 | ā(7; - 2;3) i b(0; - 3; - 1) і
2 | C(-5;2; - 6) i d(2; - 1; - 2)
3 | m(1;2; - 2) i ñ(0;0;3)
4 | p(2; - 3;5) i k( - 6;9; - 15)


| A | Вектори перпендикулярні
| Б | Вектори Колінеарні
| В | Вектори мають рiвнi довжини
| Г | Сума векторів дорівнює
вектору (1; -2; - 4)
| Д | Вектора рівні

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

a (7; -2; 3);   b (0; -3; -1)

| a | = √ ( 7² + (-2)² + 3²) = √ (49 + 4 + 9) = √62

| b | = √ ( 0² + (-3)² + (-1)²) = √ (0 + 9 + 1) = √10

(a, b) = 7·0 + (-2)·(-3) + 3·(-1) = 0 + 6 - 3 = 3

cos α = (a, b) / (| a |·| b |) = 3 / (√62·√10)

2)

c (-5; 2; -6);   d (2; -1; -2)

| c | = √ ( (-5)² + 2² + (-6)²) = √ (25 + 4 + 36) = √65

| d | = √ ( 2² + (-1)² + (-2)²) = √ (4 + 1 + 4) = √9 = 3

(c, d) = (-5)·2 + 2·(-1) + (-6)·(-2) = -10 -2 + 12 = 0

cos α = (a, b) / (| a |·| b |) = 0 / (√65·3) = 0

| Б | - Векторы колениарны

3)

m (1; 2; --2);   n (0; 0; 3)

| m | = √ ( 1² + 2² + (-2)²) = √ (1 + 4 + 4) = √9 = 3

| n | = √ ( 0² + 0² + 3²) = √ (0 + 0 + 9) = √9 = 3

| B | - векторы имеют равные длины

4)

p (2; -3; 5);   k (-6; 9; -15)

| p | = √ ( 2² + (-3)² + 5²) = √ (4 + 9 + 25) = √38

| k | = √ ( (-6)² + 9² + (-15)²) = √ (36 + 81 + 225) = √342

(p, k) = 2·(-6) + (-3)·9 + 5·(-15) = -12 - 27 - 75 = - 114

cos α = (p, k) / (| p |·| k |) = -114 / (√38·√342) = - 114 / 114 = -1

| A | Векторы перпендикулярны