Question

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с боковым
ребром угол 30. Радиус окружности, описанной около боковой грани, равен 6 см. Определите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

126 см²

Объяснение:

Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁

∠ВС₁С=30°;

ОВ=ОВ₁=ОС=ОС₁=R=6cм;

Sполн.=2SΔABC+Sбок.

SΔABC=BC²*√3/4

Sбок=(PΔABC)*CC₁=3*ВС*СС₁

т.к. радиус окружности, описанной около боковой грани, равен 6 см, а радиус- это половина диагонали прямоугольника ВВ₁С₁С, то ВС₁=6*2=12(см),

т.к. ∠ВС₁С=30°, то ВС=0.5ВС₁=12/2=6(см);

СС₁=ВС₁*cos∠ВС₁С=12*√3/2=6√3(см)

2*SΔABC=2*BC²*√3/4=2*6²√3/4=18√3(см²)

Sбок=3*ВС*СС₁=3*6*6√3=108√3(см²)

Sполн.=18√3+108√3=126√3(см²)