Question

Не вирішуючи рiвняння 3x²-7x-11=0 , знайти значення виразу X1²+Х2² .

Answer 1

Ответ:

$\frac{115}{9}$

Объяснение:

$ax^2+bx+c=0$

за теоремою Вієта

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1x_2=\frac{c}{a}$

$a=3; b=-7;c=-11$

використовучю формулу квадрата двочлена

$(c+d)^2=c^2+2cd+d^2$

знаходимо

$x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac{-7}{3})^2-2*\frac{-11}{3}=$

$\frac{49}{9}+\frac{22}{3}=\frac{49+66}{9}=\frac{115}{9}$

Answer 2

$\displaystyle\bf\\3x^{2} -7x-11=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} +x_{2} =\frac{7}{3} \\\\\\x_{1} \cdot x_{2}=-\frac{11}{3} \\\\\\\Big(\underbrace{x_{1} +x_{2}}_{\dfrac{7}{3} } \Big)^{2} =x_{1} ^{2}+2 x_{1} \cdot x_{2} +x_{2} ^{2} =(x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} )+2\cdot\underbrace{x_{1} \cdot x_{2} }_{-\dfrac{11}{3} }\\\\\\\Big(\frac{7}{3} \Big)^{2} =(x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} )+2\cdot \Big(-\frac{11}{3} \Big)\\\\\\\frac{49}{9} =(x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} )-\frac{22}{3}$

$\displaystyle\bf\\x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} =\frac{49}{9} +\frac{66}{9} =\frac{115}{9}=12\frac{7}{9}$