Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(0: 1) и перпендикулярную прямой: a) y - x: б) y - 2x​

Answer 1

Ответ:

a) $y=-x+2$
b) $y=-\frac12x+\frac32$

Пошаговое объяснение:

Если прямая $y=k_1x+b_1$ перепндикулярна прямой $y=k_2x+b_2$, то выполняется равенство

$k_1\cdot k_2=-1$

a) Прямая проходит через точку $A(0, 1)$ и перпендикулярна $y=x$.

Ее уравнение $y=kx+b$.

Запишем условие перпендикулярности: $k\cdot1=-1~\Rightarrow~k=-1$

Затем подставим значение точки $A(0, 1)$ и найдем $b$

$1=-1+b~\Rightarrow~b=2$

Наша прямая $y=-x+2$

b) Прямая проходит через точку $A(0, 1)$ и перпендикулярна $y=2x$.

Ее уравнение $y=kx+b$.

Запишем условие перпендикулярности: $k\cdot2=-1~\Rightarrow~k=-\frac12$

Затем подставим значение точки $A(0, 1)$ и найдем $b$

$1=-\frac12+b~\Rightarrow~b=\frac32$

Наша прямая $y=-\frac12x+\frac32$