Question

Знайдіть корені рівняння за теоремою Вієта:
1) х²-5х+4=0
2) х²+7х+12=0
3) х²+2х-15=0
4) х²-7х+12=0

Answer 1

Объяснение:

Теорема Виета:

Если в квадратном уравнении $x^2+px+q=0$ корни $x_1$ и $x_2$, то верны равенства:

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1x_2=q}} \right.$

Для того чтобы решить уравнение по теореме Виета, достаточно подобрать такие числа

1.   $x^2-5x+4$

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1x_2=4}} \right.$

Подходят числа $1$ и $4$ - это ответ

2.   $x^2+7x+12=0$

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-7} \atop {x_1x_2=12}} \right.$

Подходят числа $-3$ и $-4$ - это ответ

3.  $x^2+2x-15=0$

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-2} \atop {x_1x_2=-15}} \right.$

Подходят числа $-5$ и $3$ - это ответ

4.   $x^2-7x+12=0$

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=7} \atop {x_1x_2=12}} \right.$

Подходят числа $3$ и $4$ - это ответ