Точка R одинаково удалена от всех сторон ромба на расстоянии 25см.
Найти расстояние от точки R до плоскости ромба, если его сторона равна 60см, а острый угол равен 30°.
Ответы
Ответ:
Расстояние от точки R до плоскости ромба ABCD равно 20 см.
Объяснение:
Пусть задан ромб ABCD , каждая сторона ромба равна 60 см, а острый угол равен 60°.
Точка R одинаково удалена от сторон ромба.
Тогда RM=RN=RK=RF =25 см .
Значит,
ΔROM=ΔRON =ΔROK=ROF по гипотенузе и общему катету RO.
Из равенства треугольников следует равенство MO=NO=KO=FO и тогда точка О -центр вписанной в ромб окружности.
Найдем радиус окружности, вписанной в ромб по формуле
где
S - площадь ромба
P- периметр ромба
см.
Площадь ромба найдем по формуле
см ²
Тогда радиус вписанной окружности будет
см.
Рассмотрим Δ ROK - прямоугольный
RK= 25 см , OK= 15 см.
Найдем расстояние от точки R до плоскости ромба ABCD , то есть длину отрезка RO по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Значит, расстояние от точки R до плоскости ромба ABCD равно 20 см.
#SPJ1
