Question

Точка R одинаково удалена от всех сторон ромба на расстоянии 25см.
Найти расстояние от точки R до плоскости ромба, если его сторона равна 60см, а острый угол равен 30°.​

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки R до плоскости ромба ABCD равно 20 см.

Объяснение:

Пусть задан ромб ABCD  , каждая сторона ромба равна 60 см, а острый угол равен 60°.

Точка R  одинаково удалена от сторон ромба.

Тогда RM=RN=RK=RF =25 см .

Значит,

ΔROM=ΔRON =ΔROK=ROF  по гипотенузе и общему катету RO.

Из равенства треугольников следует равенство MO=NO=KO=FO  и тогда точка О -центр вписанной в ромб окружности.

Найдем радиус окружности, вписанной в ромб по формуле

$r= \dfrac{2S}{P} ,$ где

S - площадь ромба

P- периметр ромба

$P= 4a;\\P= 4\cdot 60 =240$ см.

Площадь ромба найдем по формуле

$S =a^{2} sin\alpha ;\\S= 60^{2} \cdot sin30^{0} =3600\cdot \dfrac{1}{2} =1800$ см ²

Тогда радиус вписанной окружности будет

$r= \dfrac{2\cdot1800}{240} =\dfrac{1800}{120} =\dfrac{180}{12} =15$ см.

Рассмотрим Δ ROK - прямоугольный

RK= 25 см ,  OK= 15 см.

Найдем расстояние от точки R до плоскости ромба ABCD , то есть длину отрезка RO  по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$RK^{2} =RO^{2} +OK^{2} ;\\RO^{2} =RK^{2} -OK^{2} ;\\RO =\sqrt{RK^{2} -OK^{2}} ;\\RO= \sqrt{25^{2} -15^{2} } =\sqrt{(25-15)(25+15)} =\sqrt{10\cdot40} =\sqrt{400} =20$

Значит, расстояние от точки R до плоскости ромба ABCD равно 20 см.

#SPJ1