Question

Соответствующие периметры двух подобных треугольников относятся как 3:5. Найдите площадь этих треугольников если разность их площадей равна 64см²​

Answer 1

Ответ:

S1=36 cм²

S2=100 см²

Объяснение:

Т.к. треугольники подобны и соответствующие периметры относятся как 3:5, то и соответствующие стороны и высоты этих треугольников также будут относиться как 3:5.

Пусть параметры первого треугольника (меньшего) основание и высота будут: а1 и h1, а параметры второго (большего) треугольника основание и высота будут: а2 и h2.

Тогда:

1) (а1/а2=3/5  и h1/h2=3/5) ⇒ a2=(a1*5)/3 и h2=(h1*5)/3

2) 1/2*(a2*h2 - a1*h1) = 64

((a1*5)/3)*(h1*5)/3) - a1*h1 = 128

(25a1*h1 - 9a1*h1)/9 = 128

16a1*h1=1152

a1*h1=72

Отсюда следует, что площадь первого меньшего треугольника равна S1=72/2=36 cм², а площадь большего треугольника S2=36+64=100 см².