Question

Обчисліть похідну в точці xо​

Answer 1

Вычислить производную в точках $\large \boldsymbol {}x_0$:

а) f(x)=2x^2 - 4√х + π, $\large \boldsymbol {}x_0=4$;

б) f(x) = 32*x^(-5), $\large \boldsymbol {}x_0=2$

Ответ:

а) f'(4) = 15;

б) f'(2) = (-2.5).

Пошаговое объяснение:

Правила нахождения производных, которые будут использоваться:

$\LARGE \boldsymbol {} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} f(x)&f(x)\±g(x)&x^{n} &x^{-n} &\sqrt[n]{x} &x&c\cline{8-14} f'(x)&f'(x)\±g'(x)&nx^{n-1} &-\frac{n}{x^{n+1} } &\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1} } } &1&0 \cline{8-14} \end{array}$

где х - переменная, с - постоянная.

а) Находим производную f'(x):

$\large \boldsymbol{} \displastyle f'(x) = (2x^{2} -4\sqrt{x} +\pi)' = (2x^{2})' -(4\sqrt{x})'+(\pi)'=\\\\=2*2x^{2-1} -4*\frac{1}{2\sqrt{x^{2-1} } } +0=4x-\frac{4}{2\sqrt{x } }=4x-\frac{2}{\sqrt{x } }$

Находим значение производной в заданной точке:

$\large \boldsymbol{} \displastyle f'(x_0)=f'(4)= 4*4-\frac{2}{\sqrt{4} } =16-1=15$

Значение производной функции f(x)=2x^2 - 4√х + π в точке $\large \boldsymbol {}x_0=4$ равно 15.

б) Находим производную f'(x):

$\large \boldsymbol{} \displastyle f'(x)=(32x^{-5} )'=32*\left(-\frac{5}{x^{5+1} }\right )=-\left(32*\frac{5}{x^{6} }\right )=-\frac{160}{x^{6} }$

Находим значение производной в заданной точке:

$\large \boldsymbol{} \displastyle f'(x_0)=f'(2)= -\frac{160}{2^{6} } =-\frac{160}{64 }=-2,5$

Значение производной функции f(x) = 32*x^(-5) в точке $\large \boldsymbol {}x_0=2$ равно (-2.5).