даю 17 б
на відстань 50 км за течією річки моторний човен витратив на 60-N/30 год більше ніж за відстань 0,5 N км проти течії річки . яка власна швидкість моторного човна якщо швидкість течії річки 5 км/год ?
Ответы
Ответ:
20
Объяснение:
x - скорость лодки, км/ч.
50/(x+5) -(0,5n)/(x-5)=(60-n)/30
(50x-250-0,5nx-2,5n)/((x+5)(x-5))=(60-n)/30
1500x-7500-15nx-75n=(60-n)(x²-25)
1500x-7500-15nx-75n=60x²-1500-nx²+25n
60x²-nx²-1500x+15nx-1500+7500+25n+75n=0
60x²-nx²-1500x+15nx+6000+100n=0
(60-n)x²-15(100-n)x+100(60+n)=0
D=(15(100-n))²-400(60-n)(60+n)=225(10000-200n+n²)-(20²(60²-n²)=2250000-45000n+225n²-1440000+400n²=625n²-45000n+810000=(25n)²-2·25·900+900²=(25n-900)²
x₁=(1500-15n-25n+900)/(2(60-n))=(2400-40n)/(2(60-n))=(40(60-n))/(2(60-n))=20
x₂=(1500-15n+25n-900)/(2(60-n))=(600+10n)/(2(60-n))=(10(60+n))/(2(60-n))=(5(60+n))/(60-n)=(300+5n)/(60-n)
Подставим корень x₂ в уравнение:
50/((300+5n)/(60-n) +(300+5n)/(60-n)) -(0,5n)/((300+5n)/(60-n) -(300+5n)/(60-n))=(60-n)/30
Как мы видим во второй дроби знаменатель (300+5n)/(60-n) -(300+5n)/(60-n)=0 ⇒ уравнение не имеет решений, а значит, корень x₂ не подходит.
Ответ: x₁=20 км/ч - собственная скорость моторной лодки.