Question

Найдите сумму ряда. Методом подстановки вроде видно, что должно получиться n^2 - n, но мне не понятно, как это решать...

​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Запишем несколько элементов ряда:

k = 1

a₁ = 2n - 2·1 = 2n - 2 = 2·(n-1)

k = 2

a₂ = 2n - 2·2 = 2n - 4 = 2·(n-2)

k = 3

a₃ = 2n - 2·3 = 2n - 6 = 2·(n-3)

......................................................

k = n

aₙ = 2n - 2·n = 2·(n-n)

Суммирем:

S = S₁ + S₂ + S₃ + ... + Sₙ

S = 2·(n - 1 + n - 2 + n - 3 + ... n - n)

Найдем сумму чисел от 1 до n

S₁ = 1 + 2 + 3 + ... + n = (1 + n)·n/2

S = 2·(n² - (1+n)·n / 2) = 2·n² - (1+n)·n =

= 2n² - n² - n = n² - n