Question

Вычислить длинну сторон паралллелограма,если стороны d1=29
d2=48
φ=77°

Answer 1

Ответ:

$\sim 25.1,~\sim30.7$

Объяснение:

$d_1=29,~~d_2=48,~~\varphi=77^\circ$

$ABCD$ - паралелограмм, тогда диагонали $AC$ и $BD$ делятся точкой пересечения $O$ пополам. Тогда длины отрезков

$AO=OC=\dfrac12d_2=24$

$BO=OD=\dfrac12d_1=\dfrac{29}{2}$

Запишем теорему косинусов для треугольника $AOB$

$AB^2=AO^2+BO^2-2\cdot AO\cdot BO\cdot\cos\varphi\\\\AB^2=24^2+\Big(\dfrac{29}2\Big)^2-2\cdot 24\cdot \dfrac{29}2\cdot\cos\,(77^\circ)\\\\AB^2=\dfrac{3145}{4}-696\cos\,(77^\circ) \approx 629.7\\\\AB\approx \boxed{25.1}$

Запишем теорему пифагора для треугольника $BOC$

$BC^2=BO^2+OC^2-2\cdot BO\cdot OC\cdot\cos\,(180^\circ-\varphi)\\\\BC^2=\Big(\dfrac{29}2\Big)^2+24^2-2\cdot \dfrac{29}2\cdot 24\cdot\cos\,(103^\circ)\\\\BC^2=\dfrac{3145}{4}-696\cos\,(103^\circ) \approx 942.8\\\\BC\approx \boxed{30.7}$