Question

Прямая y=m+4x пересекает гиперболу y=4−64/x в одной точке.
Найдите значение параметра m, если известно, что точка пересечения имеет положительную абсциссу.

Answer 1

Ответ: 28

Объяснение:

1) Если прямая и гипербола пересекаются в одной точке, то в этой точке, то в этой точке у них одинаковые х и у.

=> Приравняем m + 4x и 4 - 64/x.

• ОДЗ: х ≠ 0

m + 4x = 4 - 64/x

(4x + m)*x = 4x - 64

4$x^{2}$ + mx = 4x - 64

4$x^{2}$ + (m - 4)*x + 64 = 0

2) Так как точка пересечения всего одна, дискриминант этого уравнения должен быть равен 0.

3) Посчитаем дискриминант:

$D=(m-4)^{2}-4*4*64=0$

D = $m^{2}$ - 8m - 1008 = 0

4) Решим уравнение $m^{2}$ - 8m - 1008 = 0:

D = 64 + 4*1008 = 4096 = 64*64

m1 = (8 - 64) / 2 = -28

m2 = (8 + 64) / 2 = 36

5) Получили 2 корня, при которых у прямой и гиперболы есть ровно одно решение. Нам нужен тот, при котором абсцисса будет положительной. Это можно проверить подстановкой.

6) Подставим m = 36 в уравнение 4$x^{2}$ + (m - 4)*x + 64 = 0:

4$x^{2}$ + 32х + 64 = 0

D = 1024 - 4*4*64 = 0

x = -32/8 = -4

=> абсцисса отрицательная

=> не подходит

7) Подставим m = -28 в уравнение 4$x^{2}$ + (m - 4)*x + 64 = 0:

4$x^{2}$ - 32x + 64 = 0

D = 1024 - 4*4*64 = 0

х = 32/8 = 4

=> абсцисса положительная

=> значение m = -28 подходит

Ответ: m = -28

#SPJ1