Question

Нужно полное решение задачи поэтапно. Алгебра 9 класс. ​

Answer 1

Ответ.

Расстояние между пунктами А и В равно 18 км .

Пусть за 2 часа группа А прошла х км .

Тогда её скорость равна  V₁=х/2 км/ч .

Группа В прошла (х-18) км тоже за 2 часа.

Скорость группы В равна  V₂=(18-х)/2  км/ч .

Весь путь группа А пройдёт за время, равное

 $t_1=\dfrac{S}{V_1}=\dfrac{18}{\dfrac{x}{2}}=\dfrac{36}{x}$   часов .

Весь путь группа В пройдёт за время, равное    

$t_2=\dfrac{S}{V_2}=\dfrac{18}{\dfrac{18-x}{2}}=\dfrac{36}{18-x}$   часов .

Разница во времени равна 54 минуты, что равно  54/60 часа .

Составим уравнение.

$\dfrac{36}{18-x}-\dfrac{36}{x}=\dfrac{54}{60}\ \ ,\ \ \ \dfrac{36x-648+36x}{x(18-x)}=\dfrac{9}{10}\ \ ,\ \ \ \dfrac{72x-648}{x(18-x)}=\dfrac{9}{10}\ ,\\\\\\10\cdot (72x-648)=9x\, (18-x)\\\\720x-6480=162x-9x^2\\\\9x^2+558x-6480=0\ \ ,\ \ \dfrac{D}{4}=\dfrac{b^2}{4}-ac=77841+58320=136161=369^2\\\\x_1=\dfrac{-\frac{b}{2}-\sqrt{\frac{D}{4}}}{a}=\dfrac{-279-369}{9}=-72\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-\frac{b}{2}+\sqrt{\frac{D}{4}}}{a}=\dfrac{-279+369}{9}=10$

Отрицательное значение по смыслу задачи не подходит, значит выбираем  х=10 км .

Скорость группы А равна  $V_1=\dfrac{10}{2}=5$   км/ч , скорость группы В

равна  $V_2=\dfrac{18-10}{2}=4$  км/ч .