Question

Розв‘яжіть рівняння 2 і 3 завдання

Answer 1

$\displaystyle 1)log_3(x+1)+log_3(x+3)=1, x \in (-1, + \infty)\\log_3((x+1)(x+3))=1\\log_3(x^2+3x+x+3)=1\\x^2+3x+x+3=3^1\\x^2+3x+x+3=3\\x^2+3x+x=0\\x^2+4x=0\\x(x+4)=0\\x=0,x+4=0\\x=0,x=-4\\x=0\\\\2)log_5(x+1)-log_5(1-x)=log_5(2x+3), x \in (-1,1)\\\\log_5(\frac{x+1}{1-x})=log_5(2x+3)\\ \\\frac{x+1}{1-x}=2x+3\\ \\x+1=(2x+3)(1-x)\\x+1-(2x+3)(1-x)=0\\x+1-(2x-2x^2+3-3x)=0\\x^2+x-1=0\\\\x=\frac{-1б\sqrt{1^2-4*1(-1)} }{2*1}=\frac{-1б\sqrt{5} }{2} \\\\x=\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$