Question

допоможіть з запитанями​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

4 задание:
Скорость - это производная пройденного пути по времени, то есть $x'=v$, тогда $x'(t)=v(t)=(\frac{3}{2}t^2-4t+3)'=3t-4$. Тогда, если нам нужно вычислить скорость в момент времени t=2, то мы подставляем это значение в получившуюся формулу $v(2)=3\cdot2-4=6-4=2$ м/c. Аналогично при t=8: $v(8)=3\cdot8-4=24-4=20$ м/с
5 задание:
Найдём производную функции $g'(x)=(2x^3+3x^2-12x)' = 6x^2+6x-12$
Чтобы найти точки экстремума, нужно приравнять производную к нулю: $g'(x)=0 \Longleftrightarrow 6x^2+6x-12=0 \Longleftrightarrow x^2+x-2=0 \Longleftrightarrow (x-1)(x+2)=0$ (по теореме Виета нашёл корни). Точки экстремума оказались равными 1 и -2. (первое фото) Из него мы получаем, что промежутки возрастания функции - это: $x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$, а промежутки убывания $x\in(-2;1)$, точка максимума это x=-2, точка минимума это x=1

6 задание:
Для решения данного задания найдём производную функции: $g'(x)=(4+2x-x^2)' = 2-2x$
Точка экстремума это $g'(x)=0 \Longleftrightarrow 2-2x=0 \Longleftrightarrow x=1$. Так как в производной перед старшей степенью икса стоит знак минус, то (смотри второе фото). Тогда мы получаем, что наибольшее значение на промежутке [0;3] будет в точке x=1, так как это точка максимума. Наименьшее значение может быть или в точке 0 (так как от 0 до 1 функция возрастает, мы берем самое маленькое значение), или в точке 3 (так как функция на промежутке от 1 до 3 убывает, мы берем самое больше значение икса), так как мы не знаем, насколько быстро растёт или убывает функция. Тогда подставим: $g(0)=4, g(3)=4+2\cdot3-9=1$, значит в точке 3 наименьшее значение. В точке х=1 тогда $g(1)=4+2-1=5$. Ответ: наибольшее 5, наименьшее 1
7 задание:
1) Найдём производную $p'(x)=(\sqrt{x}(3x^2+2))'=(x^{\frac{1}{2}}(3x^2+2))'=(3x^{\frac{5}{2}}+2x^\frac{1}{2}})' = \frac{15}{2}x^\frac{3}{2}+x^{-\frac{1}{2}}$
Второй способ найти эту же производную: $p'(x)=(\sqrt{x}(3x^2+2))' = (\sqrt{x})'(3x^2+2)+\sqrt{x}(3x^2+2)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}(3x^2+2)+\sqrt{x}\cdot6x = \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}+6x^{\frac{3}{2}}= \frac{15}{2}x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}$
2) Найдём производную
$f'(x)=\left(\frac{x^2+x}{x-2}\right)'=\frac{(x^2+x)'(x-2)-(x^2+x)(x-2)'}{(x-2)^2}$ = $\frac{(2x+1)(x-2)-(x^2+x)}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x-2}{(x-2)^2}$