Question

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке T. Найдите площадь трапеции ABCD если AB равно 6, ТC равно 5, а Угол ABC равен 150°

Answer 1

Ответ:

17,5

Объяснение:

1. По свойству параллелограмма:

<BAD + <ABC = 180°;

<BAD = 180° - 150° = 30°;

2. Биссектриса делит угол по полам, значит:

<BAE = <BAD : 2 = 30° : 2 = 15°.

3. Рассмотрим ΔABE:

<ABE = <ABC;

4. по свойству углов треугольника

<BAE + <ABE + <BEA = 180°;

5. найдем угол BEA:

<BEA = 180° - 150° - 15° = 15°;

6. так как <BAE = <BEA , то ΔABE - равнобедренный, а значит:

AB = BE = 5;

AD = BC = BE + TC = 5 + 2 = 7.

7. Рассчитаем площадь параллелограмма ABCD:

S (ABCD) = AB * AD * sin<BAD = 5 * 7 * sin30° = 35 * 0,5 = 17,5.

Ответ: 17,5.