Question

в равнобедренном треугольнике АВС с углом при вершине альфа основание равно а см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Допустим,в треугольнике АВС АВ=ВС,АС-основание=а,угол ВАС=альфа

1)в равнобедренном треугольнике проведём высоту ВН к основанию АС

2)рассмотрим треугольник АВН-прямоугольный

т.к. АВС-равнобедренный(по условию),то ВН-медиана=>АН=1/2 АС=а/2

ВН=(а*tg альфа)/2

3)площадь треугольника АВС=1/2 АС*ВН

S=1/2*а*(а*tg альфа)/2=(а2tg альфа)/4 

 

Answer 2

Найдем высоту ВН, проведенную к основанию. Эта высота является биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника АВН находим угол АВН=альфа/2, противолежащий катет АН=а/2, ВН=АН*сtg(альфа/2), BH=a/2*ctg(альфа/2). S=1/2*BH*AC, S=1/2*a/2*ctg(альфа/2)*a=(a^2ctg(альфа/2))/4