Предмет: Математика, автор: vaaka

Найти множества
Помогите 3 задание
Только подробно и понятно..

Приложения:

Ответы

Автор ответа: sergeevaolga5
1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A={x| x∈R, x²-x-6≤0}

B={x| x∈R, 4x-5<3(x-2)}

1) Сначала разберемся с какими множествами мы "имеем дело":

Множество А - множество всех действительных решений неравенства x²-x-6≤0

y=x²-x-6 - приведенное квадратное уравнение (коэффициент при х² равен 1). Находим корни по т. Виета:

x₁*x₂=-6 и x₁+x₂=1. Значит, x₁=-2 и x₂=3

x²-x-6 = (x+2)(x-3)

(x+2)(x-3) ≤ 0

Данное неравенство решаем методом интервалов:

       +                  -                +

_______[-2] \\\\\\\\\\\ [3]__________

Значит, множество А= [-2;3]

Множество В - множество всех действительных решений неравенства 4x-5<3(x-2). Решим его:

4x-5 < 3(x-2)

4x-5 < 3x-6

4x-3x < -6+5

x < -1

/////////////////////////// (-1)__________________

Значит, множество B =(-∞;-1)

2) Теперь, ответим на вопросы задачи:

A ∪ B - объединение множеств А и В, т.е. все элементы (значения), которые входят в множество А и множество В:

A ∪ B = (-∞;3]

A ∩ B - пересечение множеств А и В, т.е. элементы (значения), которые являются общими для множеств А и В:

A ∩ B = [-2;-1)

A \ B - все элементы множества А, за исключением элементов множества В:

A \ B = (-1; 3]

B \ A - все элементы множества B, за исключением элементов множества A:

B \ A = (-∞;-2)

Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: Bezhan999
Предмет: Литература, автор: kirakorneev