Question

Помогите решить уравение! а)tgx-2cos(3п/2+2x)=0;б)Укажите корни этого уравнения ,принадлежащие отрезку (2п;3п)

Answer 1

Ответ:

а) x1 = П*n, n ∈ Z; x2 =  -2П/3 + 2П*m; x3 = 2П/3 + 2П*m; m ∈ Z;

x4 =  -П/3 + 2П*m; x5 = П/3 + 2П*m; m ∈ Z

б) x1 = 8П/3; x2 = 7П/3.

Объяснение:

tg x - 2cos (3П/2 + 2x) = 0

Укажите корни этого уравнения на промежутке (2П; 3П).

Решение:

По формулам приведения:

cos (3П/2 + a) = sin a

Решаем:

sin x / cos x - 2sin (2x) = 0

$\frac{sin x - 2sin (2x)*cos x}{cos x} = 0$

Область определения:

cos x ≠ 0; x ≠ П/2 + П*k, k ∈ Я

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

sin x - 2sin (2x)*cos x = 0

sin x - 2*2sin x*cos x*cos x = 0

sin x(1 - 4cos^2 x) = 0

а) Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1) sin x = 0

x1 = П*n, n ∈ Z

2) 1 - 4cos^2 x = 0

1/4 - cos^2 x = 0

2a) cos x = -1/2

x2 =  -2П/3 + 2П*m; m ∈ Z

x3 = 2П/3 + 2П*m; m ∈ Z

2b) cos x = 1/2

x4 =  -П/3 + 2П*m; m ∈ Z

x5 = П/3 + 2П*m; m ∈ Z

б) Корни, принадлежащие промежутку (2П; 3П):

x = 2П; x = 3П - не подходят, потому что не принадлежат (2П; 3П).

x1 = 2П/3 + 2П = 8П/3

x2 = П/3 + 2П = 7П/3