Question

Помогите решить уравнение! а)16cos^4x-8cos^2x+1=0;б)Укажите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку (2п;3п)

Answer 1

Ответ:

а) x1 = -2П/3 + 2П*n; x2 = 2П/3 + 2П*n; n ∈ Z

x3 = -П/3 + 2П*n; x4 = П/3 + 2П*n; n ∈ Z

б) x1 = 8П/3; x2 = 7П/3

Объяснение:

а) 16cos^4 x - 8cos^2 x + 1 = 0

Делаем замену y = cos^2 x. Получаем квадратное уравнение:

16y^2 - 8y + 1 = 0

(4y - 1)^2 = 0

4y - 1 = 0

y = 1/4

Делаем обратную замену:

cos^2 x = 1/4

1) cos x = -1/2

x1 = -2П/3 + 2П*n

x2 = 2П/3 + 2П*n

2) cos x = 1/2

x3 = -П/3 + 2П*n

x4 = П/3 + 2П*n

б) Корни, принадлежащие промежутку (2П; 3П)

x1 = 2П/3 + 2П = 8П/3

x2 = П/3 + 2П = 7П/3