собственное движение звёзды Каптейна, находящейся на расстоянии 4 пк, составляет 8,8" в год, а лучевая скорость 242 км/с. определите пространственную скорость звезды.
решите пожалуйста с дано, тк не понимаю как и что туда писать
Ответы
Ответ: Пространственная скорость звезды ≈ 294 км/с
Объяснение: Дано:
Расстояние до звезды S = 4 пк
Лучевая скорость звезды Vл = 242 км/с
Собственное движение звезды D = 8,8" в год
Количество секунд в году Nс = 365,25*24*60*60
Найти пространственную скорость звезды V - ?
При решении этой и подобных задач пространственная скорость раскладывается по осям, одна из которых направлена по лучу зрения, а другая перпендикулярна лучу зрения. Поэтому, говоря о скоростях звезды в одном или другом направлении, будем иметь в виду проекции пространственной скорости на упомянутые выше оси. Таким образом, в нашем случае пространственная скорость находится по теореме Пифагора из треугольника скоростей, в котором гипотенузой является искомая скорость. Одним из катетов является лучевая скорость звезды, а вторым катетом является скорость звезды в направлении перпендикулярном лучу зрения. Вот эту вторую скорость и надо вначале найти.
Так как скорость в направлении перпендикулярном лучу зрения надо выразить в км/с, то и собственное движение звезды необходимо выразить в километрах.
Следовательно, Dкм = D*Sкм/206265,
здесь Sкм - расстояние до звезды в километрах.
Один парсек содержит 206265 астрономических единиц, а 1 а.е. = 1,496*10^8 км. Таким образом, расстояние до звезды в км Sкм = S*206265*1,496*10^8.
Тогда Dкм = D*S*206265*1,496*10^8/206265 = D*S*1,496*10^8. Такое расстояние звезда пролетает за один год в направлении, перпендикулярном лучу зрения. Следовательно, скорость звезды в этом направлении (Vс) будет: Vс = Dкм/Nс = D*S*1,496*10^8/ Nс =
= 8,8*4*1,496*10^8/365,25*24*60*60 = 166,867 км/с.
Полную скорость (V) звезды, как было указано выше, найдем по теореме Пифагора V² = Vл² + Vс².
Отсюда V = √(Vл² + Vс²) = √(242² + 166,867²) = 293,95 ≈ 294 км/с