Question

Решить неравенство:
$| {x}^{2} + 3x | > 4.$
​

Answer 1

Ответ:

Всё во вложении.

Объяснение:

Удачи.

Answer 2

Решение.

Неравенство    $\bf |x| > a$  равносильно совокупности   $\bf \left[\begin{array}{ccc}\bf x > a\\\bf x < -a\end{array}\right$  . Поэтому

$\bf |x^2+3x| > 4\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}\bf x^2+3x > 4\\\bf x^2+3x < -4\end{array}\right\ \ \left[\begin{array}{l}\bf x^2+3x-4 > 0\\\bf x^2+3x+4 < 0\end{array}\right$

Решим неравенства методом интервалов .

$\bf 1.\ \ \ x^2+3x-4 > 0\ ,\\\\x^2+3x-4=0\ \ ,\ \ x_1=-4\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\ \Rightarrow \ (x+4)(x-1) > 0\ ,$

знаки функции    + + + + + (-4) - - - (1) + + + + +

$\bf x\in (-\infty ;-4\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )$

$\bf 2.\ \ \ x^2+3x+4 < 0\\\\x^2+3x+4=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=9-4\cdot 4=-7 < 0$  

Так как дискриминант < 0 , то уравнение не имеет действительных корней , а неравенство не имеет решений ,   $\bf x\in \varnothing$  , в силу того, что квадратный трёхчлен  принимает только положительные значения,

$\bf x^2+3x+4 > 0$   при   $\bf x\in (-\infty ;+\infty \, )$  .

Ответ:  $\bf x\in (-\infty ;-4\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )$  .