решите системой линейных уровнений периметр прямоугольник равен 28см Если 2 противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2см то его площадь увеличется на 24см^2 найдите стороны прямоугольника
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решите системой линейных уравнений:
периметр прямоугольник равен 28 см. Если 2 противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 см^2. Найдите стороны прямоугольника.
Р = 2(а + в);
S прям. = а * в;
а + 6 - увеличенная одна сторона прямоугольника;
в - 2 - уменьшенная другая сторона прямоугольника;
S нового прям. = (а + 6)*(в - 2);
По условию задачи система уравнений:
2(а + в) = 28
(а + 6)*(в - 2) - ав = 24
↓
а + в = 14
ав - 2а + 6в - 12 - ав = 24
↓
а + в = 14
-2а + 6в = 36
Выразить а через в в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить в:
а = 14 - в
-2(14 - в) + 6в = 36
-28 + 2в + 6в = 36
8в = 36 + 28
8в = 64
в = 64 : 8
в = 8;
Теперь вычислить а:
а = 14 - в
а = 6;
Проверка:
2(6 + 8) = 28 (см), верно;
12 * 6 - 6 * 8 = 72 - 48 = 24 (см²), верно.