Question

Сумма первых 24 членов арифметической прогрессии равна 33, а сумма первых 24 членов другой арифметической прогрессии, имеющей тот же первый член, но противоположную по знаку разность, равна (−8). Найти первые члены этих прогрессий.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{25}{48}$

Пошаговое объяснение:

Запишем $a$ - общий первый член, $d$ и $-d$ - разности прогрессий.

$S_1=\dfrac{2a+d(24-1)}2\cdot24=33\\\\S_2=\dfrac{2a-d(24-1)}2\cdot24=-8$

Запишем уравнения

$\displaystyle \left \{ {{2a+23d=\dfrac{11}{4}} \atop {2a-23d=-\dfrac{2}{3}}} \right.$

Сложим оба уравнения

$4a=\dfrac{11}4-\dfrac23\\\\4a=\dfrac{25}{12}\\\\a=\dfrac{25}{48}$