Question

В параллелограмме угол между диагоналями в 3 раза больше угла между меньшей диагональю и большей стороной. Высота параллелограмма равна половине меньшей диагонали. Найдите угол между диагоналями.

Answer 1

Дано:

ABCD - параллелограмм

AD=BC - бОльшие стороны

AC и BD - диагонали (BD<AC)

точка O - точка пересечения диагоналей

BK -высота, проведенная к AD (угол BKD=90 градусов)

BK=0,5BD

 

Решение:

Пусть угол COD=3x, тогда угол BDA=x(из вашего условия)

Рассмотрим треугольник BKD

угол BKD=90 ==> треугольник прямоугольный

угол BDK=x

BK=0,5BD ===> угол x=30 градусов(так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы(BK в 2 раза меньше гипотенузы BD))

А так как угол COD=3x, то COD=3*30=90 градусов.

Ответ: угол COD=90 градусов.