Question

Сторона основи правильноï чотирикутноï піраміди дорівнює 12 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи піраміди основи кути 60°. Знайти:
1 ) Радіус кола, вписаного в основу піраміди
2 ) Радіус кола, описаного навколо основи піраміди
3 ) Висоту піраміди
4 ) Апофему піраміди
5 ) Периметр основи піраміди
6 ) Площу бічної поверхні піраміди​

Answer 1

Дано: Сторона основи правильноï чотирикутноï піраміди дорівнює а =12 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи піраміди основи кути β = 60°. Знайти:

1 ) Радіус r кола, вписаного в основу піраміди.

r = a/2 = 12/2 = 6 см.

2 ) Радіус R кола, описаного навколо основи піраміди

R = d/2 = a√2/2 = 12*√2/2 = 6√2 см.

3 ) Висоту H піраміди.

H = R*tgβ = 6√2*√3 = 6√6 см.

4 ) Апофему піраміди A.

A = √(H² + (a/2)²) = √((6√6)² + (12/2)²) = √(216 + 36) = √252 = 6√7 см.

5 ) Периметр основи піраміди P = 4a = 4*12 = 48 см.

6 ) Площу бічної поверхні піраміди:

    Sбок = (1/2)РА = (1/2)*48*6√7 = 144√7 см².